制作关卡时从一组颜色块中选出少量样本，可以每次放回，也可以取后移走。同样的颜色比例，连续多次选择中至少出现一次蓝色的概率可能不同。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

样本仅为无价值的关卡颜色标记，每组给出总数、蓝色数以及选择次数。放回模式各次独立，移走模式等概率选择不同标记。计算至少一次蓝色，用一减全程没有蓝色的概率；不涉及付费或任何奖励。

[总数,蓝色数,次数][[6, 0, 3], [6, 6, 3], [6, 4, 2], [4, 2, 3], [5, 0, 3], [5, 3, 2], [8, 8, 2], [6, 5, 1], [4, 3, 2], [8, 7, 2], [5, 1, 3], [7, 3, 1]]

完整计算过程

第1组共6块，其中蓝色0块，选择3次；放回时全程非蓝概率1，至少一次蓝色0。移走时全程非蓝1，至少一次蓝色0。

第2组共6块，其中蓝色6块，选择3次；放回时全程非蓝概率0，至少一次蓝色1。移走时全程非蓝0，至少一次蓝色1。

第3组共6块，其中蓝色4块，选择2次；放回时全程非蓝概率1/9，至少一次蓝色8/9。移走时全程非蓝1/15，至少一次蓝色14/15。

第4组共4块，其中蓝色2块，选择3次；放回时全程非蓝概率1/8，至少一次蓝色7/8。移走时全程非蓝0，至少一次蓝色1。

第5组共5块，其中蓝色0块，选择3次；放回时全程非蓝概率1，至少一次蓝色0。移走时全程非蓝1，至少一次蓝色0。

第6组共5块，其中蓝色3块，选择2次；放回时全程非蓝概率4/25，至少一次蓝色21/25。移走时全程非蓝1/10，至少一次蓝色9/10。

第7组共8块，其中蓝色8块，选择2次；放回时全程非蓝概率0，至少一次蓝色1。移走时全程非蓝0，至少一次蓝色1。

第8组共6块，其中蓝色5块，选择1次；放回时全程非蓝概率1/6，至少一次蓝色5/6。移走时全程非蓝1/6，至少一次蓝色5/6。

第9组共4块，其中蓝色3块，选择2次；放回时全程非蓝概率1/16，至少一次蓝色15/16。移走时全程非蓝0，至少一次蓝色1。

第10组共8块，其中蓝色7块，选择2次；放回时全程非蓝概率1/64，至少一次蓝色63/64。移走时全程非蓝0，至少一次蓝色1。

第11组共5块，其中蓝色1块，选择3次；放回时全程非蓝概率64/125，至少一次蓝色61/125。移走时全程非蓝2/5，至少一次蓝色3/5。

第12组共7块，其中蓝色3块，选择1次；放回时全程非蓝概率4/7，至少一次蓝色3/7。移走时全程非蓝4/7，至少一次蓝色3/7。

零蓝色与全蓝色分别给出概率零和一，其余各组按剩余构成计算，不把概率误当单次保证。

独立核对与边界

可以把小样本的所有可能选择逐一列举：放回使用有序的重复序列，移走使用所有等大小子集。数出包含蓝色的比例，与分式计算比对，特别检查没有蓝色、全是蓝色和一次选择的边界。

比例是模型中长期重复试验的理论量，不能保证某一次就出现蓝色。移走后每次剩余构成会变化，因此不能把原来的失败概率直接乘同样次数。本例不讨论实际游戏的随机服务或隐藏保底规则。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。